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[정수론]
완전수/perfect number
[출전]
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· Posted at 2011-10-20 23:52:41 by 수학사랑 · View
3566
완전수
<P><FONT size="2" face="Tahoma">어떤 수의 약수 중 자기 자신을 제외한 나머지 모든 약수(이름하여 진약수)들의 합이 그 수 자신과 같은 정수를 <FONT color="#0000ff">완전수</FONT>라 한다. 그리고 자기 자신을 제외한 나머지 모든 약수들의 합이 그 수 자신보다 작은 정수를 <FONT color="#0000ff">부족수</FONT> 또는 결핍수라 하며 그 수 자신보다 커지는 수를 <FONT color="#0000ff">과잉수</FONT>라 한다. </FONT></P><FONT size="2" face="Tahoma"> </FONT> <P> </P><FONT size="2" face="Tahoma"></FONT> <P><FONT size="2" face="Tahoma">예를 들어, 12의 진약수는 1, 2, 3, 4, 6 이다.</FONT></P><FONT size="2" face="Tahoma"></FONT> <P><FONT size="2" face="Tahoma">1+2+3+4+6=16 이고 16 > 12 .</FONT></P><FONT size="2" face="Tahoma"></FONT> <P><FONT size="2" face="Tahoma">따라서 12는 과잉수이다. </FONT></P><FONT size="2" face="Tahoma"> </FONT> <P> </P><FONT size="2" face="Tahoma"></FONT> <P><FONT size="2" face="Tahoma">가장 작은 완전수들은 6, 28, 496, 8128 이다.</FONT></P> <P><FONT size="2" face="Tahoma"></FONT> </P> <P><FONT size="2" face="Tahoma"><IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323145921.jpg"></FONT></P> <P><FONT size="2" face="Tahoma">유클리드(Euclid)와 피타고라스 학파의 니코마코스(Nicomachos)가 발견하고 오일러(Euler)가 1750년에 증명했다.</FONT></P> <P>오늘날까지 밝혀진 완전수 약 30개는 모두 짝수이다. 홀수인 완전수가 존재하지 않음에는 믿을만한 이유가 있다.<IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323146168.jpg"></P>
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