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[미적분과 해석]
최단강하곡선 문제/brachistochrone problem
[출전]
· Posted at 2011-12-02 14:03:32 by 수학사랑 · View
2951
<P><FONT size=2 face=Tahoma>중력을 받으며 구르는 공이 어떤 곡선을 따라 내려 올 때 가장 빠를까</FONT></P> <P><FONT size=2 face=Tahoma>이 문제를 brachistochrone problem이라고 한다. 여기서 brachisto는 그리스 말로 "가장 빠른", chrone는 "시간" 이라는 뜻의 영어 표기이다.</FONT></P> <P><FONT size=2 face=Tahoma>이 곡선이 바로 사이클로이드이고, 최단강하곡선 또는 최속강하곡선이라고 한다.</FONT></P> <P><FONT size=2 face=Tahoma>이 문제는 1696년 뉴턴이 시도했고 바로 다음날 해결하였다. (Boyer and Merzbach 1991, p. 405)</FONT></P> <P><FONT size=2 face=Tahoma>사실 라이프니쯔(Leibniz), 로피탈(L'Hospital), 뉴턴(Newton), 베르누이(Bernoulli) 형제에 의하여 이 문제의 답이 사이클로이드 곡선의 일부분임이 밝혀졌다.또한 이 문제는 변분법</FONT><FONT size=2 face=Tahoma>(calculus of variations)의 초기 문제 중의 하나이다.</FONT></P> <P><FONT size=2 face=Tahoma>한 지점 P₁에서 다른 지점 P₂까지 가는데 걸리는 시간은 다음과 같다.</FONT></P> <P align=left><FONT size=2 face=Tahoma><IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323235700.jpg"> </FONT></P> <P align=left><FONT size=2 face=Tahoma>에너지지 보존법칙에 따라 운동에너지와 위치에너지가 같으므로</FONT></P> <P align=left><FONT size=2 face=Tahoma> <IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323235823.jpg"></FONT></P>
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