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[수학기초론] 대우/contraposition

[출전]

· Posted at 2011-12-07 11:40:59 by 수학사랑 · View 2843

명제 p→q 에 대하여 
~q → ~p를 명제 
p→q의 대우라고 한다.
명제 p→q와 그의 대우 ~q →~p는 서로 
동치이다.
p→q&nbsp;≡ ~q →~p
따라서 명제p→q를 증명하기가 곤란할 
때 그의 대우 ~q →~p을 증명해도 된다. 예를 들어 명제 " n²이 홀수이면 n도 홀수이다."를 대우인 " n이 짝수이면 
n²도 짝수이다."를&nbsp;이용하여 
증명하면&nbsp;된다.
&nbsp;
(증명) n 을 짝수라고 하면 자연수 k에 
대하여
<IMG 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323310598.jpg">
즉, n²은 짝수이다. (증명끝)
대우는 한자로 대할 대(對)와 짝 우(偶)로서 마주 대하고 있는 짝이란 
뜻이다.
명제p→q와 그의 
대우~q →~p가 서로 
동치임은 다음 진리표로 증명한다.
<IMG 
src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323310669.jpg">

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