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[수학기초론] 포물선

[출전]

· Posted at 2011-12-07 17:19:53 by 수학사랑 · View 6744

평면 위의 한 점 F 와 한 직선 l로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 
 포물선이라고 한다. 이 때 한 점 F를 초점, 한 직선 
l을 준선이라고 한다.
<IMG style="width: 330px; height: 170px;" src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323245690.jpg" 
width="465" height="202">
포물선의 초점에서 나간 빛은 축에 평행하게 반사되어 나가고, 축에 평행하게 들어온 빛은 
 초점에 모인다. 이것을 실험하기 위해 포물선 구슬 실험기와 포물선 골프대라는 수학사랑 교구가 있다.
<IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323245750.jpg">
이런 원리는 자동차의 전조등, 위성 안테나(parabola antenna ) 등에 
이용된다. 포물선의 축을 회전축으로하고 포물선을 회전해서 얻는 회전체를 포물면이라고 하는데 전조등이나 위성 안테나는 포물면으로 이루어져 
있다.
<IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323245798.jpg">
0 이 아닌 실수p에 
 대하여, 초점 F의 좌표를 F(p,0)이라 하고, 준선 l의 방정식이 
x=-p일 때, 
포물선 위의 임의의 점 P(x,y)에서 
 준선 l에 내린 수선의 발을 H라 하면 <IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323246668.jpg">이므로 <IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323246708.jpg">

양변을 제곱하여 정리하면

<IMG src="/shop/lib/meditor/../../data/editor/1323246744.jpg">
이다. 이 방정식을 포물선의 표준형이라고 한다.

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